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Ich wollte noch anmerken, dass es mathematisch bewiesen ist, dass es keine 2D-Lösung gibt.
Die Graphentheorie kennt dieses Problem wie so viele dieser Art.
Genauso wollte ich noch bemerken, dass dieses Problem auf einer Kugel nicht gelöst werden kann, wie hier manche behaupten. Da ihr sonst ein Loch von z.b vom Nordpol zum Südpol graben müsstet um die letzte Linie zu verlegen.

Das Rätsel ist 2D lösbar, sprich auf einer Oberfläche. Nehmt am besten einen Schwimmreifen oder einen Autoreifen und oder etwas anderes doughnutförmiges und probiert das Problem mal auf dessen Oberfäche aus. Es funktioniert. Das hat mein kleiner Bruder schon mit 8 Jahren hinbekommen.
Das ganze geht so, wie es da unten auf dem Bild ist. Der weiße Innnenkreis ist ein Loch. Auf der Rückseite des Blattes laufen dann die Linien zum anderen Loch und kommen wieder raus. Ihr müsst halt das 4. Haus wegnehmen, dann habt ihr euer Problemchen [und zwar gelöst]. Wie man sofort sieht, braucht man bei euch nur ein Loch. Stellt es euch wie eine Cd vor, wo ihr den Strich auf der Rückseite dann auf die Datenseite zeichnet. [Also kaputte CD benützen ]
Wenn ihr das ohne Löcher machen wollt, könnt ihr auch euer Blatt nehmen und eine Linie über die Rückseite laufen lassen. Dann müsst ihr das Blatt zylinderförmig krümmen, dann könnt ihr noch auf der Vorderseite eine zusätzliche Line einfügen, die keine andere Linie schneidet. Euer Problem ist gelöst.
Ich finde den Autoreifen die beste Lösung [im Prinzip sind sie eigentlich alle gleich]. Denn wie man an der Acht sieht, kann man dann entsprechend das Problem erweitern. (Die nächste Studefe ist dann eine Breze [4 Häuser, 4 Fabriken oder 5 Häuser, 3 Fabriken].
Ihr könnt dies natürlich als keine Lösung betrachten, weil ihr vielleicht meinen solltet, dass die auch nicht regelgerecht ist. Aber schon Einstein sagte über seine allgemeine Relativitätstheoreie: Diese Theorie ist so elegant sie muss stimmen.