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Soweit ich weis kommen die zumindest hier in Bayern in der 6ten dran..

Termumformungen sind in der gymnasialen Welt glaube in der 7. Klasse drangewesen...

die 9. Klasse sollte sich so langsam mit binomischen Formeln und aehnlichem auseinandersetzten... ebenfalls in Gleichungssystemen.

Um es also in diesem Zusammenhang mal gleich etwas komplexer zu machen. Eine Textaufgabe, in der die Termumformung nur einen Teil der Sache ausmacht.

Max hat von seiner Mutter dreimal soviel Geld mit auf den Rummel bekommen, wie Peter. Peter kann sich zwei Autoscooterfahrten leisten und hat dann noch genau soviel Geld uebrig, sich ein Eis für 1,50 Euro und zwei Lose für jeweils 0,75 Euro zu kaufen. Max faehrt natuerlich auch mit Autoscooter und entscheidet dann, dass er soviel wie sein Geld hergibt in die Autoscooterbude investieren will. Scherzhaft sagt er deshalb zu Peter: "Hey, ich könnte mir zwar genau 26 Lose kaufen und 1 Eis naschen, aber ich fahr lieber solange ich kann mit den Scootern".
Wie oft kann Max Autoscooter fahren und wieviel Geld hatte er mit?

Geld Max : M
Geld Peter: P

a) M = 3P   (Max' Geld = 3 mal das Geld von Peter)
   M = 14* 0,75 + 1*1,50 (Maximal 14 Lose à 0,75 Euro und nen Eis für 1,50)
   M = 21

   M = 3P = 21    | :3
    P = 7   (= M/3  - aber hier unwichtig)

   AW1: Max hat also 21 Euro einstecken
   (Peter nur 7 Euro (boese Mutti;D)).   

b) P = 2X + 1,50 + 2*0,75    (Peters Geld = 2 mal Autoscooter + 1,50 fuers Eis und 2x0,75 fuer die Lose)
   P = 2X + 3,00
   7 = 2X + 3,00    | - 3       (7 = Peters Geld)
   4 = 2X           | : 2
   x = 2

   Eine Fahrt mit dem Autoscooter kostet also 2 Euro

c) X= 2 Euro für eine Autoscooterfahrt
    A= die Anzahl an Fahrten

   M = 21
   M = A*X
   21 = A*X
   21 = A*2,00    (dem Preis fuer eine Autoscooterfahrt)
   21 = A*2,00   | :2
   10,5 = A

   AW2: Da es keine halben Fahrten gibt, kann Max höchstens 10 Mal mit
   dem Autoscooter fahren.  
 

ist mir klar, am Ende ist die Aufgabe wieder unpassend gewaehlt: dafuer steht sie aber exklusiv bei uns ;D.

bye Ron

Ronny hat schonmal verdammt gut zusammengefasst, welche Schritte es gibt. Aber ich nehme an, dass, wenn du wirklich so verzweifelt bist und Google dir nicht hilft, du die Anfänge in Babyschrittchen brauchst (um dann bei Ronnys Post weiterzumachen, latürnich)

Du hast einen wundervollen Term mit einem Gleichhaltsszeichen, nehmen wir doch 'mal

4x = 8y

Stellen wir uns dies 'mal anhand eines Beispieles vor: Max hat vier Kirschen (4x) und will die Tauschen, kriegt dafür auf dem Schwarzmarkt von Jens acht Trauben (8y) . Der Wert von vier Kirschen ist also gleich der von acht Trauben.

Nun will Max aber wissen, wieviel Trauben ihn nur eine Kirsche bringt.

Was du nun tun musst, ist den gleichen Rechenschritt an beiden Seiten des Gleichhaltszeichens anwenden. Würdest du das nur an einer Seite tun, wäre das eine nichtmehr gleich dem anderen, das wäre ja Unsinn.

In diesem Falle willst du den Wert von einem x herausfinden. Dazu teilst du an beiden Seiten durch die Zahl vor x (hier vier), sodass du nurnoch ein x hast.

4x = 8y  / :4
4x/4 = 8y/4  Schwupps an beiden Seiten durch 4, hurrah

x = 2y

Max kann mit einer Kirsche also zwei Trauben von Jens ergattern. Umgekehrt kannst du nun durch Malnehmen an beiden Seiten herausfinden, wie viel Trauben er zB für 7 Kirschen kriegen würde.

Buchstaben stehen für sog. "Variablen". Am Anfang wird es pro Term wahrscheinlich nur eine dieser Variablen, meistens x für euch geben. Ziel ist es, herauszufinden, für welchen Wert oder welches Zahlenverhältnis das x steht.

Beispiel:

6x = 12

(Bildlich vorstellen: Sechs gleiche Geldstücke (6x) sind 12 Euro wert. Was ist *der* Wert eines Geldstückes?)

6x = 12   /6 (wie oben beschrieben)

6x/6 = 12/6

x = 2

Antwort: Jedes Geldstück ist ein zwei Eurostück.
Die Variable x hat also den Wert zwei. Allgemein kannst du mit diesen Variablen genauso Rechnen wie mit einer Zahl. Stell dir einfach immer vor, dass sich dahinter eine freundliche Ziffer verbirgt.

Man Merke:
- Beide Seiten des Gleichhaltszeichens sind immer gleich.
- Wenn du einen Rechenschritt auf einer Seite anwendest, musst du die andere genauso verändern
- Die Buchstaben stehen für Variablen. Sie stehen für Zahlenverhältnisse. Der Sinn und Zweck deines mathematischen Lebens beschränkt sich darauf, diese herauszufinden.

Die Genauen Rechenmöglichkeiten und andere Grundschritte sind ja in Ronnys Post sehr ausführlich beschrieben.

Edit: Falls immer noch nicht verstanden, vielleicht dies:

Gleichungen
Was ist eine Gleichung?
Eine Gleichung ist eine Rechenaufgabe, in der eine Variable vorkommt, und bei der Werte gesucht werden, die man für die Variable einsetzen kann, so daß man hinterher eine richtige Zeile als Ergebnis hat. So ist z.B. 3+x=5 eine Gleichung, und wie man leicht sehen kann, ist 2 die einzige Lösung, da 3+2=5 ist. 4 ist zum Beispiel keine Lösung, da man, wenn man "4" für x einsetzt, 3+4=5 erhält, was offenbar falsch ist.
Man nennt die Menge aller Zahlen, die man in die Gleichung einsetzen kann, um dann eine richtige Aufgabe zu erhalten, die Lösungsmenge der Gleichung. Die Lösungsmenge kann sowohl leer sein (d.h. es gibt keine Lösung, z.B. bei x^2=-1) als auch ein Element oder mehrere Elemente enthalten. Es kann auch sein, daß jede Zahl in der Lösungsmenge enthalten ist, z.B. bei der Gleichung x=x, die offenbar für jede Zahl richtig ist.

Welche Arten von Gleichungen gibt es?
Die Gleichungen, die am einfachsten zu lösen sind, sind die sogenannten linearen Gleichungen. Dies sind Gleichungen, die nur Zahlen, eine Variable oder Vielfache dieser Variablen enthalten, wie z.B. 3x-5=2+9,6x. Weiter gibt es quadratische Gleichungen, die das Quadrat einer Variablen enthalten, wie z.B. x²+4x+4=25. Auch kennt man Wurzelgleichungen, die Wurzeln enthalten, und Bruchgleichungen, bei denen die Variable im Nenner eines Bruches steht.

Wie löst man lineare Gleichungen?
Lineare Gleichungen zu lösen ist recht einfach. Zuerst vereinfacht man beide Seiten der Gleichung. Anschließend stellt man durch Herüberaddieren oder Herübersubtrahieren die Gleichung so um, daß auf der einen Seite nur ein Vielfaches der Variablen steht und auf der anderen Seite nur eine Zahl. Zuletzt teilt man dann durch die Zahl, die vor der Variablen steht, und die Gleichung ist gelöst.
Beispiel: 3x-7+5=x+6. Vereinfachen beider Seiten ergibt: 3x-2=x+6. Subtrahiert man nun auf beiden Seiten das x, so erhält man 2x-2=6. Addiert man nun noch die 2 auf beiden Seiten, so erhält man 2x=8 und anschließend, wenn man beide Seiten durch 2 teilt, x=4. Somit ist 4 die einzige Lösung der Gleichung.

Quelle:
-->Linktitel: http://www.mathepower.com/gleichungen.php (Links sind aus rechtlichen Gründen nicht klickbar)
-->Link: 'http://www.mathepower.com/gleichungen.php'

Naja... wer ein Fachabi macht, sollte die Termumformung wohl von alleine kapieren...

wenn bspweise dasteht:

a = c
-   -
b   d

und Du willst es nach D umstellen, heisst das ja nur, dass Du "d" auf einer Seite alleine haben willst... um das zu bewerkstelligen, kannst du verschiedene Methoden anwenden:

a/b = c/d             | *d

a*d  = c               | *b
---
 b

a*d  = c*b            | /a    (a <> 0)

d = c*b
    ---
     a

Du koenntest aber auch die Schritte in anderen Reihenfolgen machen oder ueber Reziproke arbeiten (umdrehen, bzw. Kreuzprodukt)

a/b = c/d          | Reziproke
b/a = d/c          | *c

b*c = d
---
 a

In Physik wirst Du dann halt statt a,b,c usw. andere "Variablen" haben...
v = s/t   nach t umgestellt...

v = s/t           | *t
v*t = s           | /v    (v<> 0)
t = s/v

oder ueber Reziproke  (v = v/1)

v = s/t           | Reziproke
1/v = t/s        | *s
s/v = t 

Alles andere, sprich laengere Terme, erfordert einfach nur mehr Schritte, diese kurzen Beispiele dienen nur der Verdeutlichung.

bye Ron

ps: Stelle mir doch mal nach a um:

3a * 6b + 5c = 2,5 * (4c - WURZEL( (-2c)² )) + 7d*2b